Kiedy Gleen miała 13 lat jej ojciec otworzył klinikę w belgijskim Kongo. Dlatego też Glenn przez 16 lat mieszkała w Afryce, wyjeżdżając do szkoły w Szwajcarii. Do filmu trafiła dość późno. Miała jednak już ogromne doświadczenie aktorki teatralnej. Swoja karierę zaczęła w roku 1974, wraz z Phoenix Theatre Company z Nowego Jorku. Jej debiutem filmowym był "Świat według Garpa",reżyserowany przez George'a Roy Hilla. Od tego czasu umacniała swoją pozycję w Hollywood, kolejnymi świetnymi rolami: jako ciepła, mądra żona Kevina Kline'a w "The Big Chill", wplątana w romantyczne intrygi prawniczka w "Zębatym ostrzu" i mściwa, odrzucona kochanka w kontrowersyjnym obrazie Adriana Lyne "Fatalne zauroczenie". Jej wszechstronność uwidoczniła się w "Niebezpiecznych związkach". Close była pięciokrotnie nominowana do Oskara, a także otrzymała nagrody Tony za role teatralne. W roku 1995 dostała nagrodę Emmy za śmiałą rolę pułkownik Margharete Cammermeyer, w filmie telewizyjnym dla kanału NBC "Historia Margarethe Cammermeyer", produkowanym wspólnie z Barbarą Streisand. Została także nominowana do Emmy za filmy telewizyjne "Something About Amelia" oraz "Sarah, Plain and Tall".