Après des études de lettres, il est rédacteur en chef de la revue "Cinématographe" pendant 10 ans. Il entreprend, à partir de 1984, une carrière de scénariste. Il co-écrit les trois derniers films de Claude Sautet et collabore avec Nicole Garcia ("Le Fils préféré", "Place Vendôme", "L'Adversaire"...) et Xavier Giannoli ("L'Apparition", "Illusions perdues" en 2021). Ce film permet à Fieschi d'obtenir en 2022 le César de la meilleure adaptation. Il a également réalisé le long métrage "La Californie" en 2006.